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et qui, cependant, n'admet qu'une solution : 
x = ^, y = % 
Ce défaut d'exactitude provient de ce que dans la démon- 
stration habituelle on suppose que les limites 
A B 
- et , 
b a 
entre lesquelles doivent être comprises les valeurs de t, sont 
des nombres fractionnaires et que l'on n'envisage pas le cps 
où Tune de ces limites est entière, ni celui où les deux limites 
sont des entiers. 
En rectifiant la démonstration, on arrive à l'énoncé suivant : 
V Si c est divisible à la fois par a et par b, le nombre de 
solutions entières et positives est 
2° Si c est divisible par l'un des coelïicients a ou b et non 
par l'autre, le nombre de solutions égale le quotient par défaut 
de la division de c par ab. 
ô*' Si c n'est divisible ni par a ni par 6, le nombre de solu- 
tions est l'un des quotients entiers de la division de c par ab. 
* 
On peut arriver à ces résultats par la méthode habituelle 
précisée : x ^ A, y = E étant une solution entière, les solu- 
tions générales sont 
X = A — bt 
