( îi ) 
En outre, pour que x cl y soient positifs, les valeurs entières 
(le t doivent satisfaire aux relations 
A 
t> 
a 
Ces limites ne sont jamais contradictoires, cai' de 
Xa-\-Bb^c>0 (2) 
on déduit 
A B 
> ' 
b a 
mais il peut se faire qu'elles ne comprennent pas un entier. 
Le nombre de solutions entières et positives est celui des 
entiers satisfaisant aux relations (i). 
Premier cas. — .c est divisible par a et par b. 
A cause de la relation (2), 6, divisant c, doit diviser Aa et 
par conséquent A, vu qu'il est premier avec a; la première 
limite de t est donc entière et il en est de même de la seconde; 
on a donc 
A B 
-r = M, --=N, 
0 a 
M et N étant des entiers positifs ou négatifs. Les valeurs de t 
qui satisfont à (I) sont 
/ = N + 1, N + 2,...,M — 1, 
