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Troisième cas. — .c n'est divisible ni par a ni par b. 
Dans ce cas les deux limites de t sont tontes les deux des 
nombres fractionnaires. Soit N l'entier immédiatement infé- 
rieur à — - dans l'échelle des grandeurs, M l'entier immé- 
diatement inférieur à ^, 
— 00 ... N, 
de sorte que 
^ et ^ étant des nombres positifs plus petits que l'unité. Les 
valeurs de t, qui donnent des solutions entières et positives, 
sont 
f = N-f-i, N + !2,...M; 
le nombre de ces solutions est donc 
M — N. 
Or, en soustrayant membre à membre les (3), il vient 
ab \a py 
- et g étant des fractions positives plus petites que l'unité, 
leur différence - — g est un nombre, positif ou négatif (*), 
plus petit que l'unité. 
. . M, 
00 
= M + 
(3) 
1 le 
(*) - diffère nécessairement de - , vu que — est un nombre fractionnaire. 
a ^ ab 
