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Donc M — N esl un entier diUéraul du nombre fraction- 
naire £ de moins d'une unité; c'est, par conséquent, un des 
quotients entiers de la division de c par ab. 
Les deux premiers cas peuvent être traités plus simplement 
comme il suit : 
Premier cas. — Supposons c divisible par a et par b, et 
par conséquent par ab. En posant 
c 
on voit que l'équation à résoudre 
ax hy = qah, 
admet comme solution particulière 
x = qh, y = 0 
et que ses solutions générales sont 
X - qh — ht 
Pour que les nombres x et y soient positifs, il faut que 
t < q 
t > 0. 
Il existe donc q — 1 solutions entières et positives corres- 
pondant à 
t = \,%...q-L 
