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Ces solutions sont : 
x = {q-i)b, {q-'l)b,...,h 
y= a y 2a ,...,(</ — 
Deuxième cas. — Supposons c divisible par a et non par 6. 
En posant 
a 
on voit que l'équation proposée 
ax by = ak 
a pour solutions entières 
X = k — bl 
y = au 
Pour que et y soient positifs, il faut que 
k c 1 
b 
t > 0. 
b ab OL 
De l'hypothèse suit que ^ est un nombre fractionnaire, et, 
si q est sa valeur à moins d'une unité près par défaut, les 
valeurs de t qui correspondent à des solutions entières et posi- 
tives sont 
i = \,%..y(l, 
et l'on voit que le nombre de ces solutions est le quotient par 
défaut de c par ab. 
