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THEOREME. 
Si l'on développe en fraction continue le rapport des coeffi- 
cients de l'équation 
a^x, + n<iX2 = c, (1) 
en désignant par celui des coefficients qui donne un rang pair 
à la réduite ~, si est l'avant- dernière réduite, q le quotient 
par défaut, r le reste de la division de c par 8482, si l'on effectue 
les divisions 
Pl Ol p2 Q2 
suivant que les quotients de ces divisions seront égaux ou différe- 
ront d'une unité, le nombre de solutions entières et positives de 
l'équation proposée sera q om q -f 1 . 
En outre, les plus petites valeurs de X| et Xg, qui entrent dans 
la composition des solutions entières et positives, sont 
x'i = P2 ei X2 = ai — 
On suppose que c n'est divisible ni par ni par a^. 
En effet : de 
011 déduit pour les solutions entières de (1), 
Xi = nue — 
^2 = — niiC + a^t. 
(2) 
Pour que ces solutions soient positives, il faut donner à t 
des valeurs entières satisfaisant aux relations 
W2C m^^o^n^q + r) in^r 
t < — = = m^a^q H 
m^c m^ia^a^q + r) /«^r 
t > = = m.a2q 4- 
