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Considérons à présent l'équation 
ûiXi 4- (^^Tz = r, (8) 
ayant évidemment pour solutions générales 
= — Wi?" + afi. 
Pour que ces valeurs soient positives, il faut donner à G les 
valeurs entières satisfaisant aux relations 
Qz a.z 
e>^- = Q. + ^; 
ces valeurs de 6 sont 
e = Qi + 1, Qi + 2, . . , Q^; 
le nombre de ces valeurs, qui est donc le nombre de solutions 
entières et positives de l'équation (3), est 
et, comme le nombre de ces solutions est 0 ou 1, on doit 
avoir 
Q2 = Qi ou Q2 = Qi + l. 
(*) est évidemment un nombre fractionnaire, car si divisait ithr. 
étant premier avec m^, il devrait diviser r et par conséquent c, ce qui est 
contraire à l'hypothèse. Il en est de même pour^^- 
ai 
