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Les limites de t relatives à l'équation (1) peuvent s'écrire 
t < m,a,q + Q, + - 
t > miOoji + Qi + 
les valeurs de t qui satisfont à ces relations sont 
t = m^a^q + Qi + 1 , . . m^a^q + Q2; (4) 
le nombre de ces valeurs, qui est le nombre de solutions 
entières et positives de l'équation (i), est 
Ne = g(w2«i — ^^«2) + Q2 — Qi = g + Ny. 
On voit donc que le nombre de solutions de l'équation en c 
égale le nombre de solutions de l'équation en r plus le quotient 
par défaut de la division de c par a^a^; Ne égalera donc q ou 
q -\- i, suivant que Nr sera 0 ou 1, c'est-à-dire suivant que les 
quotients Q| et seront égaux ou différeront d'une unité. 
Calculons la plus petite valeur entière et positive de en 
remplaçant dans (2) t par la plus grande valeur comprise dans 
la série (4) 
t = m^a^q + Qg : 
il vient 
= m^{a^aiq + r) — a^On^a^q + Q2) 
= mgr — ^2Q2 
= P2. 
Ainsi : la plus petite valeur entière et positive de Xj est le reste 
de la division de m^r par ag. 
De même, on obtient pour la plus petite valeur de x^, 
X2 = — m.ia.a^q + r) + a,{m,a,q + Qi + 1) 
