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Ainsi : la plus petite valeur entière et positive de x>2 est le reste 
par excès de la division de myv par a|. 
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Si Ton désigne, comme ci-dessus, par Ne le nombre de 
solutions entières et positives de l'équation (1), ces solutions 
sont 
œ2 = N,ai — pi, , — p„ a, — p^. 
Dans ces formules Ne représente donc g ou q-\- \ suivant 
que Q2 = Qi ou Qi + i. 
Lorsque l'équation 
«1^1 H- «2^2 = f (3) 
admet une solution entière et positive, celle-ci se compose 
précisément des deux plus petites valeurs relatives à l'équation 
a^Xx + ^2^2 = c, c'est-à-dire que cette solution est 
^1 = P2 
^2 = — pi- 
Il suffit de démontrer pour cela que cet ensemble vérifie 
l'équation (3). Or, de 
m^r = ûfiQi + Pi 
W2r = a2(QiH-i) + p2, 
on lire, par l'élimination de Qi, 
Donc, etc. 
«iP2 + «2(01 — Pi) = r. 
