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rapport à (C) est perpendiculaire à PA; l'hyperbole d'Apollo- 
nius de P passe donc par A (*) ; 
2° les droites a et 6 sont les bissectrices de l'angle des 
asymptotes de (c); donc PA et PB sont les bissectrices de 
l'angle formé par les tangentes menées de P à (C) et, par 
suite, de l'angle F^PF^'. 
b) Si M et N sont deux points situés sur l'une des droites f, f 
et conjugués par rapport à (C), l'angle PMJN est droit. 
En effet, deux droites passant par F ou par F' et conjuguées 
par rapport à (c) sont rectangulaires. 
C) Les droites ï, f sont les deux cordes réelles communes à la 
conique (C) et à un cercle de rayon nul et de centre P. 
Cette propriété résulte de ce que les tangentes menées de F 
ou de F^ à (c) sont des droites isotropes. 
On conclut de là que si f = o, f = o sont les équations des 
droites f, f, et a, ^ les coordonnées de P, l'équation de (C) est 
de la forme 
(x-a)^ + (^-py = fe/T. 
Par suite, si /, d' représentent les distances d'un point 
variable de (C) au point P et aux droites /", f\ le rapport 
est constant. 
d) Les droites ï et V passent par A et sont également inclinées 
sur chacun des axes de (C). 
La première partie de cette proposition résulte de ce que F 
et F' sont situés sur a, la seconde résulte de la proposition (c). 
e) Les droites f, f et les asymptotes de (C) forment un quadri- 
latère inscrit dans un cercle de centre P. 
En effet, si de P on mène à (c) deux tangentes PQ, PR, 
les bissectrices des, angles FQF', FRF', QFR, QF'R passent 
par P. 
(*) On sait que l'hyperbole d'Apollonius d'un point P par rapport à une 
conique (G) est le lieu d'un point M tel que la perpendiculaire abaissée de 
M sur sa polaire passe par P. 
