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relativement aux côtés AC et AB et aux droites et ayant 
pour équations 
2a; CCS C + w + 2:2 ces A 0, 
CCS B + 22/ ces A + 2; = 0. 
. 3. L'équation (1) peut se mettre sous la forme suivante 
cos2 A — ^I^yz ces B cos C + (Lx sin A^ = 0. (2) 
Il résulte de là que la conique y a les mêmes asymptotes 
que la conique y représentée par 
cos2 A — 2i:p cos B cos C 0. (3) 
Cette dernière conique a pour centre le point de Lemoine K 
et touche les côtés aux pieds des hauteurs; elle a été dénommée 
ellipse K (Vigarié, Inventaire de la géométrie du triangle, A. T., 
Congrès de Toulouse, 1887); il faut cependant ohserver que 
cette courbe est une hyperbole lorsque le triangle est obtus- 
angle. Les asymptotes 0 et 0' de (y') ont déjà été étudiées 
(Neuberg, Sur un groupe de trois paraboles. Gob, Sur deux 
transversales remarquables du triangle, Mathesis, 2® série, 
t. Vin, pp. 129 et 451.) Il nous sulïira de rappeler les princi- 
pales propriétés de ces droites. 
1" FAles passent par le point de Lemoine K ; 
2" Les points de rencontre des côtés du triangle avec ces 
droites sont les projections d'angle 9 et d'angle — 8 des sommets 
opposés sur ces côtés, l'angle 9 étant déterminé par la relation 
cos^ 6 = — cos A eus B cos C. 
L'angle H n'est réel que si le triangle est obtusangle ; il est égal 
à l'angle sous lequel se coupent le cercle circonscrit et le cercle 
conjugué au triangle ; 
5" Chacune des droites 0 et 0' passe par l'inverse triangulaire 
du pôle trilinéaire de la transversale réciproque de C autre ; 
