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4" Les droites o et 8' sont les tangentes communes à trois 
paraboles iza, TZb, t^c déterminées comme suit : la parabote -na est 
tangente aux côtés AB, AG et à la droite qui joint les pieds des 
hauteurs issues de B et de C ; son axe est parallèle à la sy médiane 
partant de A, et son foyer est la projection de l' orthocentre sur la 
médiane partant de A. 
5^^ Les droites 3 et o' sont perpendiculaires aux tangentes 
menées par l'orthocentre à l'ellipse minimum circonscrite au 
triangle. 
4. L'équation de y peut encore se mettre sous la forme 
liyz sin^ A — I^x sin A. I^x sin B sin C = 0. 
La conique Hyz sin^ A = 0 est l'inverse triangulaire de la 
droite de Longchamps; elle a ses asymptotes parallèles à celles 
de y et rencontre cette courbe en deux points de la droite de 
Lemoine. 
5. L'équation 
liyz sin^ A = k^yz sin A (4) 
représente, lorsque k varie, une conique variable passant par 
les points d'intersection du cercle circonscrit avec la conique 
Hyz sin^ A -= 0 et ayant, par conséquent, ses axes parallèles à 
ceux de cette dernière conique et, par suite, à ceux de y. En 
particulier, si l'on pose /^ = ^Esin^A, l'équation (4) devient 
léyz ces A = 0 ; 
elle représente alors l'inverse triangulaire de l'axe orthique. 
Nous désignons cette conique par y'^; son centre est le point 
de Lemoine et, par suite, elle a les mêmes axes que la conique y. 
L'équation (4) peut s'interpréter comme suit : les coniques 
