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8. La dislance d'un point [x, y, z) à la droite ux 4 vy + wz 
= 0 est égale à 
d = — 
K Sîi2 — '^ÏLvw cos A 
Appliquons celte formule à la droite 5^ (§ 2) ayant pour 
équation 
aî + 2.vcosC + 22cosB = 0 
on obtient 
a? + 2î/ cos C 4- 22 cos B x 2î/ cos C + 2^ cos B 
= ' = — 
Kl — ScosAcosBcosC l/l +8cos2e 
Ainsi, les droites 8^,, 8^ forment un triangle A'B'C tel 
que si {x, y, 2), (a?', y', 2') sont les coordonnées normales 
absolues d'un même point M par rapport aux triangles ABC, 
A'B'C, on a les relations 
pjc' = X + 2j/ cos C -f tz cos B, 
pi/' = 2x cos C + î/ + 2;s cos A, (7) 
p^' = 2ic cos B + 2î/ cos A + 2, 
p désignant la quantité l/l + 8 cos^ 6. 
9. Les triangles ABC, A'B'C sont inversement semblables, 
car leurs côtés correspondants ont des directions symétriques 
par rapport aux axes ^ et A' de la conique y (§ 1, d). Ils ont 
même point de Lemoine, car si l'on remplace, dans les for- 
mules (7), X, y, z par k sin A, k sin B, k sin C, on obtient 
px' = 3fe sin A, py' = 3fe sin B, p^' = 3fe sin C. 
Le rapport de similitude des triangles ABC, A'B'C est égal 
au rapport des distances du point de Lemoine commun à deux 
côtés homologues. Ce rapport est donc égal à |. La quantité p 
étant toujours inférieure à 5, le triangle A'B'C est toujours 
plus grand que ABC. 
