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Deux points M et M' homologues dans les deux triangles ABC 
et A'B'C sont des points correspondants de deux figures inver- 
semenl semblables; les droites doubles de cette transformation 
sont les axes A et A' de y et le rapport de similitude est ^. 
10. Si, dans les formules (7), on remplace x, y, z par les 
coordonnées h^,, 0, 0 du sommet A, on obtient 
px' = ha, py' = 2//„ ces C, pz' = ^ha ces B 
d'où 
y' cosC h,, h' a 
z' CCS B ' p 3 
désignant la hauteur issue de A' dans le triangle A'B'C 
Par conséquent, les sommets du triangle ABC sont les projections 
du centime de gravité de A'B'C/ sur les hauteurs de ce triangle. 
On voit par là que l'orthocentre et le centre de gravité de 
A'B'C sont deux points diamétralement opposés du cercle 
ABC. Autrement dit, le cercle ABC est le cercle orthocentroïdal 
de A'B'C 
Les propriétés des couples de triangles tels que les sommets 
de l'un sont les projections du centre de gravité de l'autre sur 
les hauteurs ont déjà été étudiées. (lVJathesis, i'® série, t. X, 
p. 466.) 
11. Les coordonnées absolues du symétrique M,, d'un point 
M {oc, y, z) par rapport à BC sont 
— X, y -\- CCS C, z ces B. 
Par conséquent les coordonnées du centre de gravité M' du 
triangle réflexe (*) M,, iVl^, de M sont 
1 
-(aî + 2î/cosC + 2;s ces B),... 
o 
{*) Le triani^le réflexe d'un point M par rapport à un triangle ABC est le 
triangle qui a pour sommets les symétriques de M par rapport aux côtés 
de ABC. 
