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point variable du cercle ABC par rapport aux côtés du triangle 
ABC. 
14. Soient 
ux -\-vy -\- wz = 0, u'x + v^y + w'z = 0, 
les équations d'une même droite d par rapport aux triangles 
ABC, A'B'C. On a, eu égard aux formules (7) 
u = u' -\- ^v' cos C + 2 w' ces B, 
V = ces C -\- v' -\- ^ w' ces A, 
w = 2w' ces B + 2î;' ces A + w'. 
Chacune des droites A et A' a la même équation par rapport 
aux triangles ABC, A'B'C. Donc si d coïncide avec A ou avec 
A', on a = = Les coordonnées des droites A, A' véri- 
^ u' v' w' 
fient donc les équations 
w + 2î; ces C + 2m; ces B 2m ces C + + 2%' cos A 
u V 
2î« cos B + 2v cos A -f w 
= k 
w 
ou 
u (1 — fe) + 2î; cos C 4- 2i<; cos B = 0, 
2w cos C + i; (1 — fe) 4- 2m; cos A = 0, 
2m cos B + 2!; cos A + m; (1 — fe) = 0. 
En éliminant u, w entre ces équations, on obtient 
1 — k 2 cos C 2 cos B 
2 cos C 1 — A; 2 cos A 
2 cos B 2 cos A i — k 
(8) 
OU 
(1 — fe)^ — 4 (1 — k) (cos2 A + cos2 B + cos^ C) 
+ 16 cos A cos B cos C = 0. 
