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Si l'on remplace la quantité cos'^ A + cos'^ B + cos'^ C par 
i — 2 cos A cos B cos C, cette équation devient 
(1 _ fe) [(1 _ fe)2_ 4] + 8 cos A cos B cos C [(1 _ fe) + 2] = 0. 
On trouve d'abord la solution 1 — k = — 2 ouA;=:3. Les 
équations (8) se réduisent alors à 
— 14 + i; cos C -|- m; cos B = 0, . . . 
Elles admettent la solution évidente w = sin A, t? = sin B, 
w = sin C, qui correspond à la droite de l'infini. On a ensuite 
l'équation 
¥ = \ — 8 cos A cos B cos C ou = =b p. 
Si l'on remplace k par ces valeurs dans les équations (8), on 
pourra tirer de ces équations les coordonnées des droites A 
et A^ 
15. Les équations (8) peuvent s'écrire comme suit : 
v cos C u; cos B ucosC -\- w cos A m cos B + y cos A 
u V w 
ou 
(v^ — w^) cos A 
(pz _. cos B 
(W^ cos c 
Les équations (10) représentent trois paraboles tc^, tz.'j, tt^ 
tangentes aux deux droites A, A'. La parabole tt^ ^st tangente 
aux droites u = 0, v ± w c'est-à-dire aux bissectrices de 
l'angle A, d'où il résulte que sa directrice est la symédiane 
partant de A; elle est aussi tangente aux droites (v = 0, t(j = 0), 
(r = 0, 10 cos A + M cos C = 0), (lo = 0, v cos B + m cos B = 0), 
c'est-à-dire au côté BC et aux hauteurs partant de B et C. 
— uiv cos c -j- iiv cos B = 0, J 
— uv cos A + cos C = 0, ; (10) 
— VU) cos B + nw cos A = 0, / 
