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Ces paraboles ont déjà été rencontrées (Mathesis, série, 
t. X, p. 169). 
16. Additionnons les équations (10) multipliées respective- 
ment par cos B cos C, cos A cos C, cos A cos B; nous obtenons 
liVîv cos A (cos^ C — cos- B) = 0. 
Les droites A et A' passant par le point de Lemoine, on a 
sin A = 0. 
Si X, y, z sont les coordonnées du pôle trilinéaire de l'une 
des droites A et A', on a donc 
I^x cos A (cos^ B — cos^ C) = 0, ^yz sin A 0. 
Ces équations représentent respectivement la droite d'Euler 
du triangle ABC et le cercle circonscrit à ce triangle. Donc, 
les droites A et A' sont les polaires trilinéaires des points de ren- 
contre a et ^ de la droite d'Euler avec le cercle circonscrit. 
Les droites A et A' sont d'ailleurs parallèles aux droites de 
Simson des points a, 3. En effet, si l'on cherche la condition 
pour que la polaire trilinéaire ux -\- vy ~\- wz = 0 d'un point 
(m' ^' ^) parallèle à la droite qui joint les projections de 
ce point sur AB et AC, on trouve l'équation 
(v- — cos A — uw cos C -f vu cos B = 0, 
qui représente la parabole tz'„ à laquelle sont tangentes les 
droites A et A'. De là résulte aussi une nouvelle définition des 
paraboles n'^, ttJ,, tc^. 
17. Additionnons les équations (10) multipliées respective- 
ment par cos A, cos B, cos C, il vient 
(cos^ B — cos^ C) = 0. 
