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Cette équation représente une parabole tangente à A et A' et 
conjuguée au triangle ABC. Elle est tangente à l'axe orthique 
aux côtés (lu triangle orthique, aux interbissectrices et à la 
droite qui passe par les pieds des bissectrices extérieures. 
18. Il existe une relation simple entre les angles a, [3, y que 
l'orme la droite A avec les côtés BC, CA, AB du triangle ABC. 
Pour trouver cette relation, nous remarquons que si Pa, P^, Pc 
((ig. i) désignent les projections d'un point M de A sur les côtés 
du triangle ABC et P le centre de gravité du triangle PaPôPc, 
le symétrique M' du point M par rapport à P est le point de la 
figure A"B"C" qui correspond à P considéré comme appar- 
tenant à la figure ABC (12). Comme A est une droite double 
de ces deux figures, les points M' et P sont situés sur A, et on 
a la relation 
Si Qa, Qb, Qc sont les projections de P^, Pô, Pc sur A, on a 
Soient Sa, S/,, Se les points de rencontre de A avec les 
côtés du triangle ABC, on a les égalités 
MQ,, = MP,, sin a = S,,\I sin^ a = S^K sin^ a + Kl\I sin^ a, 
KM : KM' - 
(11) 
A1M' = KiVI — KM'== 
KM. 
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