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Par suite, l'égalité peut s'écrire comme suit 
Cette égalité doit être vérifiée quel que soit le point M, par 
suite 
Esin2a=?^, (12) 
SSaKsin2a = 0. (13) 
L'égalité (12) est la relation cherchée entre a, j3, y; la 
relation (15) exprime une propriété connue : le point de 
Lemoine K est le centre de gravité de son triangle podacre. 
La relation (12) peut aussi se mettre sous la forme 
Scos2a = ^^, (12') 
des relations (12) et (12') on tire 
2 ces 2a = p. 
19. Désignons par /a, le les distances d'un point M de 
la conique y aux poinls A, Fi, G et par x, y, z et x\ y', z' les 
coordonnées normales absolues de ce point par rapport aux 
triangles ABC, A'B'C. En mettant l'équation (1) de y sous 
la forme 
î/2 + ;s2 + ^yz ces A + (;r + ^y ces C + 2:5 ces B) = 0 
et en tenant compte des égalités (7), on voit que l'on a la 
relation (comparer 1, c) 
Il sin2 A dr ç^xx' = 0, 
J'où 
l'a sin2 A l'a sin2 g f- gj^o c 
