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23. Supposons l'hyperbole y fixe et considérons la série 
des triangles AB<] isotropiques par rapport à cette hyperbole. 
Il résulte de ce qui précède que tous ces triangles sont obtus- 
angles et ont pour point de Lemoine commun le centre K de 
l'hyperbole y. Nous allons indiquer quelques autres propriétés 
de ces triangles. 
24. Soient a, p les axes de y; on tire de (18) : 
128R2sin2 Asin^B sin^C 3282 1 
(p~l)(3-p)(3 + p)2 R2 (p_i)(3_p)(3+py 
128K2sin2Asin2Bsin2C 328^ 1 
(19) 
(p-l)(3-p)2(3 + p) (p«-l)(3-p)2(3 + p) 
d'où, en représentant par 2w l'angle des asymptotes de y 
(p + l)(3-p) 
(p-l)(3 + p) 
Il résulte de cette dernière formule que p et, par suite, 
Cangle G ont la même valeur pour tous les triangles isotropiques 
par rapport à une hyperbole donnée. 
Les relations (19) montrent ensuite que le rapport de la 
surface au rafjon du cercle circonscrit est le même pour tous ces 
triangles. On peut remarquer la formule 
S~ 
— = 2a8sin3ecos9. 
R2 ^ 
25. Les asymptotes o, ù' de y (fig. 4) rencontrent le côté 
BC en des points U et V symétriques par rapport au pied de 
la hauteur AD et les angles AUD, AVD sont égaux à 0 (3) ; on 
a donc 
28 cot 9 
DU = AD cot 0 = -— 
n sm A 
