i 4 ) 
En continuant ainsi, l'on aura 
1 1 1.2 1.2.3 
/•X ff^ 
avec H,+, = (- . .<f\ dœ 
X 
représentant, selon la notation anglaise, la factorielle 1.2. 3.. ..7. 
(2) 
Mais la fonction est décroissante. Donc sa valeur dans 
tout l'inlervalle (x, 00) reste non supérieure à c-^, et l'on a 
r c-^ r dx 
Par suite, en représentant par 0 une indéterminée comprise 
entre 0 et i, la relation (2) donne 
+ 
Ht ••• + (- iy-=j 
\l \j + i _ 
(_ 1)7 _ _J_ (_ — b=zz=__ Q 
(3) 
La somme entre [ ] est égale à 
donc de la forme 
\j - 
En représentant par 
u{x,j) 
