( 6 ) 
En un mot, à mesure que Ton augmentera j, on obtiendra, 
par la fonction w (a?, j), une représentation de plus en plus . 
fidèle, pour x très grand, de la fonction 
r 1 
f{x) = - c-'^dx. 
X 
C'est pourquoi nous dirons, avec M. H. Poincaré, que la 
fonction u(x,j) est une représentation asymptotique de la 
fonction f{x), pour x = -\- yo. 
* 
* * 
Remarquons bien que la série (4) est divergente, quelque 
grand que soit x. 
On ne pourra donc, pour calculer f(x) avec une erreur infé- 
rieure en module à un nombre donné e, utiliser cette série (4) 
à la manière ordinaire; c'est-à-dire en faisant croître suffisam- 
ment la valeur de j dans u (xj), x restant fixe. 
C'est le contraire que nous ferons : 
Nous donnerons à ./ une valeur fixe {j = 1 si l'on veut), et 
nous remplacerons le nombre donné x par un nombre x^ que 
nous ferons croître jusqu'à ce que la différence 
f(x^) — u(x„j) 
soit, en module, inférieure à ej, ce nombre étant lui-même 
plus petit que e. 
Comme on a 
Q-X Ç'X^ ^-X f,-X 
f(x) = 6*^ —dx = C^\ —dX-i-C^i — 
J X J X J os 
X X Xi 
rxi ç-x / ^~x 
= — (Ix -(- c^-^i ! c^M — dx 
J X * J X 
X Xi 
rxi ^.-x 
= — dx + t^^-^^rfe) 
J X 
dx 
(6) 
