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qu'on ne change pas l'état de convergence ou de divergence 
d'une série 
a;=oo 
I m (12) 
x=cco 
— dans laquelle chaque terme Y(x) est développable asym- 
ptotiquemenl sous la forme 
Y,.)^T(.,,.ji+^-i + ^4^, + ... + |.+ lj (.3) 
OÙ i représente une fonction qui tend vers zéro quand x tend 
vers l'infini — 
nous montrons, dans cette note, qu'on n'altérera pas la 
convergence ni la divergence de la série (12) quand on rem- 
placera chacun de ses termes ^{x) par le premier terme T{x) 
de son développement (45). 
On ramène ainsi la série (12) à une série équi convergente 
beaucoup plus simple 
(14) 
cc=Xo 
Si l'on nous dit que, pour ce faire, point n'est besoin de 
savoir former tout le développement (13), mais seulement son 
premier terme, nous répondrons que l'on peut avoir à consi- 
dérer une série (12) dans laquelle \(x) est donné par une 
fonction composée 
et que si dans F on remplace a(^), fi(^),... par leurs dévelop- 
pements asymptotiques, il pourra se faire que les premiers 
termes des développements de a(x), '^(x),... se détruisent 
entre eux, de sorte que, pour avoir le premier terme du déve- 
loppement ôeY(x), il faudra employer plusieurs termes dans 
les développements de a(^), ^{x), ... 
