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L'emploi des développements asymptotiques fournit donc 
une méthode très générale, peut-être même la seule qui soit 
pratique et un peu générale, pour l'étude de la convergence. 
A ce titre, on ne saurait trop, ce nous semble, multiplier les 
recherches sur ce sujet. 
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Nous ferons les deux remarques suivantes, relativement à la 
portée de l'étude que nous allons développer : 
Première remarque. 
Dans les équations différentielles que nous allons considérer, 
la variable de différentiation z n'est pas la même que la varia- 
ble ordonnatrice x. Ce seront des équations différentielles 
linéaires semblables à l'équation [W), avec ou sans second 
membre. 
Mais si l'on voulait étudier le cas de z = ^c, il n'y aurait que 
bien peu de modifications à apporter à ce travail : 
Il suffirait tout simplement de supposer que le signe D 
représente, non pas l'opérateur^, mais l'opérateur x^, pour 
avoir, presque sans autre changement, la théorie des équations 
différentielles lorsque la variable de différentiation est x. 
Et la théorie que l'on obtiendra ainsi sera tout à fait géné- 
rale et sans aucune restriction. Résultat qui n'avait pas encore 
été atteint jusqu'à présent, même au point de vue purement 
formel. 
Seconde remarque. 
Dans ce travail, nous recherchons des développements 
asymptotiques indéfinis, et, pour pouvoir les obtenir, nous 
serons contraint d'exiger des coefficients de l'équation diffé- 
rentielle (H) qu'ils possèdent eux aussi un développement 
