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asymplotique indéfini et qu'ils soient indéfiniment dérivables 
par rapport à z. 
Au cas où ces coefficients ne posséderaient qu'un dévelop- 
pement asymptotique limité et où ils ne seraient pas indéfi- 
niment dérivables par rapport à 2, nos raisonnements seront 
encore applicables, mais à condition de se contenter pour le 
développement asymptotique de y d'un nombre de termes 
limité, nombre de termes qu'on reconnaîtra à mesure que l'on 
développera les calculs, mais que nous ne fixerons pas à priori, 
parce que la formule générale serait par trop complexe. 
* 
♦ * 
Notre travail est divisé en quatre parties : 
Dans la première partie, après avoir défini, sous le nom de 
calcul des classes de fonctions, une extension de la théorie des 
inégalités destinée à faciliter les recherches d'analyse, nous 
passons en revue les principales règles de notre calcul asym- 
ptotique, en élargissant un peu le point de vue de M. H. Poincaré. 
(Non pas dans un vain désir de généraliser quand même, mais 
parce que nous faciliterons nos démonstrations.) 
» * 
Dans la deuxième partie, nous étudions la structure des 
fonctions algébriques (irrationnelles) dans le voisinage de 
X 00. C'est-à-dire des solutions <t> de l'équation algébrique 
Po<ï>'' + Pi<î>^-^ + • • • + + Pn = 0 (13) 
OÙ les coefficients P sont des fonctions de x. 
Dans le cas où ces fonctions sont holomorphes pour x = <x>, 
la question est complètement élucidée par le mémoire de 
Puiseux (*). Et elle se trouve très clairement exposée dans le 
Traité d'analyse de Picard (**). 
(*) Journal de mathématiques (de Liouville), l. XV (1850). 
(♦*) Tome II, p. 392. 
