( 12 ) 
Mais ici nous avons besoin de considérer le cas où les coeffi- 
cients ne sont pas holomorphes à l'infini, mais seulement 
développables asymptotiquement sous la forme 
\ X xJ y 
C'est pourquoi nous nous sommes vus obligés de faire une 
théorie qui ne fût point basée sur les propriétés des fonctions 
holomorphes, mais seulement sur la notion de croissance. 
♦ 
* ♦ 
Dans les deux dernières parties de ce travail, on considérera 
les équations différentielles linéaires de la forme 
(PoD" + P,D^-^ + + P„)y = 0 (41) 
ou bien, avec second membre 
(PoD« + P,D^-^ + ... + PJî/ = K (i6) 
où 
où les coefficients P et le second membre K sont des fonctions 
de la variable de différentiation z et d'un paramètre variable 
X, que l'on fera tendre vers l'infini. 
Et l'on se proposera de mettre en évidence, par des déve- 
loppements asymptotiques appropriés, l'allure que ce mouve- 
ment du paramètre x impose aux fonctions définies par 
l'équation différentielle. 
* 
* ♦ 
D'abord, la troisième partie étudiera la structure des solu- 
tions formelles de l'équation différentielle (11). 
