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nombre jo» 1^ fonction f(xzj) tend vers zéro, uniformément par 
rapport à quand x tend vers l'infini (dans E). 
El si en outre : 
i** Pour chaque valeur de j dépassant un certain nombre j,, 
le produit x, f(xzj) tend vers zéro, uniformément par rapport 
à z, quand x tend vers l'infini (dans E) ; 
2° Pour chaque valeur dej dépassant un certain nombre >2> 
le produit x^,{[xz)) tend vers zéro, uniformément par rap- 
port à 2^, quand x tend vers l'infini (dans E). 
Etc. 
En un mot, la fonction f{xzj) sera asymptotiquement nulle 
si, quel que soit n. Ton peut trouver un nombre j„ tel que, 
pour toute valeur de / dépassant l'on ait 
x'^f{xzj) = \.J^^ \{z). (1) 
43. Remarquons que la relation (1) entraîne 
x''f{xzj) = X . [{x, z) 66 
et que, réciproquement, si, quel que soit N, l'on peut trouver 
un nombre tel que, pour j > j^, Ton ait 
x^f(xzj) = \.[{x,z) 66, 
alors, en posant 
l'on aura 
N = ?t + 1, 
