( 31 ) 
Donc on peut remplacer la première définition par la sui- 
vante : 
44. Une fonction f(xzj) est asymptotiquement nulle si, 
à tout nombre positif N, on peut faire correspondre un 
nombre Jn tel que, pour tout numéro) dépassant j^, l'on ait 
1 . \(x,z) dé 
quel que soit x :> Xq dans E. 
45. Toutes les fonctions asymptotiquement nulles que nous 
considérerons dans la suite seront indéfiniment dérivables par 
rapport à et toutes leurs dérivées successives par rapport à z 
seront elles-mêmes asymptotiquement nulles. 
Nous représenterons désormais par 
ÔÔ 
la classe de ces fonctions. 
46. Nous dirons que deux fonctions m, v sont asymptotique- 
ment égales, lorsque leur différence (u — v) sera asymptoti- 
quement nulle. Donc lorsque 
M _ v = ÔÔ 
ou 
relation que l'on pourra, si l'on veut, représenter en abrégé par 
