( 32 ) 
47. Il est facile de voir que cette classe 00 est une base au 
sens du n** 3i et que sa zone renferme, entre autres, toutes 
les fonctions formées en prenant un nombre de termes fini, 
mais pouvant croître indéfiniment avec j, dans une série telle 
que 
Wo^'"'* + ^iX'^' + U2X'^^ -\ 
où les u et les a sont de la forme 
ainsi que leurs dérivées successives prises par rapport à z. 
On pourra appliquer à cette base et à sa zone z toute la 
théorie et toutes les formules du chapitre précédent. 
Nous ajouterons les remarques suivantes : 
Première remarque. 
48. Deux fonctions étant égales asymptotiquement, si l'une 
est dans la zone, l'autre y sera aussi. 
Démonstration. 
On a 
00 = 00, 
f=9 + (^, 
donc, en multipliant membre à membre, 
OU = ^ . 00 + 00, 
ou, puisqu'on suppose que g est dans la zone 
c'est-à-dire que f est dans la zone. 
C. Q. F. D 
