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Second théorème. 
52. Si une fonclion est dans la zone, son intégrale sera 
dans la zone. 
En termes précis, si 
/■=^, 
on aura 
Çfdz = z.. 
{zq et z dans D). 
Démonstration» 
Supposer M = 1 dans le n° 55. 
GÉNÉRALISATION. 
53. Soit U{x,z,i) une fonction telle que, pour chaque 
valeur fixe de x choisie dans E, et pour chaque valeur fixe 
de; suffisamment grande, le module | M | soit non décroissant 
quand z varie de z, à {z^ < z^ ou z^ > z<^] (*). 
Nous allons pouvoir généraliser les deux théorèmes précé- 
dents, en y remplaçant : 
la classe 00 par la classe M. 00 
et la classe z par la classe M. z, 
GÉNÉRALISATION DU PREMIER THÉORÈME. 
54. M satisfaisant à la condition précédente, je dis que la 
relation 
f=UM (i) 
(*) Telle est par exemple, si %i < 1^ fonction M = ef^^-^. Cette fonction 
n'est pas dans la zone. 
