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§ 5. Fonctions pseudo-convergentes. 
DÉFINITION. 
64. Nous dirons d'une fonction u(j) qu'elle est pseudo-con- 
vergente, lorsque l'on aura 
1« u = z\ (1) 
2« u(J -i-i) — u(j) = ÔÔ. (2) 
Telle est, par exemple, la fonction u formée par la somme 
des j premiers termes de la série 
«0 +- + - + ••• 
où les a sont de la forme 
a = \.\{x, z,j) (*). 
Propriété. 
65. De la condition (2) l'on déduit que l'on a, quel que soit 
l'entier p, 
Par conséquent, si à chaque numéro j l'on fait correspondre 
un numéro J(./) de façon que J(./) tende vers l'infini en même 
temps que /, l'on aura 
(*) 11 y a des fonctions qui sont dans la zone, sans être pseudo-conver- 
gentes. Par exemple, les fonctions x'^j^ x^^p, x^p^ etc. 
