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Démonstration. 
Gomme ci-dessus, en utilisant les n*»' 55 et 54. 
Classe ^^x). 
70'. Les fonctions pseudo-convergentes que nous aurons le 
plus souvent à considérer seront des fonctions asyraptotique- 
ment égales à la somme des j premiers termes d'une série 
génératrice 
r«„ + + + ■■■) (1) 
où m est un entier fixe et où aQaia^ sont des fonctions 
de z, indépendantes de x et de j, et bornées ainsi que chacune 
de leurs dérivées successives prises par rapport à z. 
Nous représenterons par ^x(oc) la classe de ces fonctions 
pseudo-convergenles particulières. 
70^. Donc, si l'on représente par 
a 
la classe des fonctions \(x,j) qui sont bornées dans l'inter- 
valle 21^2, ainsi que leurs dérivées premières, deuxièmes, etc., 
l'on aura 
70^. 
^) =f X^~^ Yâ + ^ - + â + ... + â ^.^ + ÔÔ. (-2) 
\. X X X J 
