( oi ) 
Et (tt^ — 5 . a) est l'ordonnée à l'origine d'une droite de 
même coefficient angulaire a menée par le point tt^. 
On voit donc que la valeur de a donnée par la formule (3) 
sera convenable si, en déplaçant parallèlement à elle-même 
vers le haut la droite passant primitivement par tt^^tt^ ... u^^, on 
ne rencontre aucun des points 
TZq TZ^ TTg ... 7I„. 
De là la construction suivante : 
84. Recouvrons tous les points ttoUitc^ ... tt^ par une ligne 
polygonale convexe vers le haut, partant de tzq pour abou- 
tir à TZn- 
Les côtés de cette ligne convexe auront chacun pour coeffi- 
cient angulaire l'ordre a d'une solution possible <i> de F<1> = 00. 
85. Choisissons donc un côté de ce polygone de Puiseux et 
supposons qu'il passe par les points tc^tc^ ... tc^.. On aura comme 
valeur de l'ordre de <^ 
a, = ^ = — ^ = - (4) 
^ k — a k — b 
Et l'on voit que le nombre est rationnel. 
86. Posons 
«1 = — ' 
la fraction étant supposée réduite à sa plus simple expression, 
et Qi étant supposé positif (pj de signe quelconque, ou nul, 
auquel cas on aurait = i). 
