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Or, les formules (12) et (15) montrent que ces ordres ont 
les propriétés suivantes : 
1° Tous ces ordres sont < 0; 
!2« L'ordre de R^_„i = 0, c'est-à-dire que ,1^1 ^n-m ^st une 
quantité linie 4= 0. 
Cette quantité est en effet Gi(^')(Aj) 4= 0, d'après (13); 
S*' Les ordres relatifs aux indices > n — sont tous < 0. 
97. Le polygone de Puiseux relatif à l'équation (11) satis- 
fait donc aux conditions suivantes : 
1° Il n'a aucun sommet au-dessus de l'axe des abscisses; 
2^ Le sommet pn-m ^st sur cet axe; 
S*' Tous les sommets à droite de p„_w, sont en dessous de 
cet axe des abscisses. 
Les côtés à coefficients angulaires négatifs sont donc tous 
ceux situés à droite de pn-m^ ceux-là seulement. 
Choisissons l'un de ces côtés situés à droite de pn-m- ^^"^ 
assignons ainsi à l'ordre de 4>2 valeur — (négative) égale 
au coefficient angulaire de ce côté. 
L'opération (3) est maintenant terminée, mais avant de 
passer à l'opération suivante, faisons une remarque qui sera 
pour nous capitale. 
