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sera donc de la forme 
^(1) ^.(2) ^.(3) ^(/) 
« = t.„ + - + -, + -+... + - + oo 
avec 
c'esl-à-dire turelle aura pour gcnéralrice la série 
<.(li g{2) ^(3) 
"■»+x+xi + xi + - 
Or, celle loncUon u salisCait à la relalioii (4) 
1 _ 
(GD)« = -(HD)w + 00, 
A 
(Voir n« 160 ) 
el à la condilioii que pour z = l'on ail 
u — bo = Du — = ^ D'^-Hi — = 0, 
celte fonction u et sa série génératrice (14) satisfont donc 
aux conditions du problème. 
156. Nous avons donc une solution du problème proposé 
quand les valeurs initiales données au numéro 150 sont des 
constantes. 
En particulier, nous savons former une solution m,., et sa 
génératrice, telle que |)Our z = Zq l'on ait 
D^w^ = 1 
et 
bhir = 0 (pour 6' -[= r). 
157. 11 est bien facile maintenant de former une solution w, 
et sa génératrice, quand les valeurs initiales du numéro 150 ne 
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