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sont pas des conslanles, ruais naluicllemeiU de la classe i^(X). 
La solution est en effet donnée par 
fonction qui est évidemmeni de la classe 
et donl on forme facilement la série général rice. 
158. Pour achever de démontrer la proposition annoncée 
au numéro 149, il ne reste plus qu'à établir le théorème sui- 
vant : 
La série de la forme 
- - - 1 _ 1 
est uni(|ue, qui satisfasse à la condition d'engendrer (par la 
somme de ses j premiers termes) une solution u de 
4 
(GD)w-^-(HD)îf + 00 
X 
et qui, pour 2 = Zq, se réduise, ainsi que ses (m — 1 ) premières 
dérivées, à des séries données. 
(VoirnM6i.) 
§ 2. Dévelopjœnienl du numéro i48. 
159. Je dis que la midtiplicité m d'une radicale de l'opé- 
raleur (FD) ne peiit être nulle. 
En effel, la radicale de 
Y = r . u 
