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§ 4. Développement du numéro 158. 
161. Je dis qu'il ne peut y avoir qu'une seule série de la 
forme 
X"(ï + â^ + â^ + ...), 
qui satisfasse à la condition d'engendrer (par la somme de ses 
j premiers termes) une solution u de 
(GD)m = 4(HD)m + ÏÏÔ 
et qui pour z = Zq se réduise, ainsi que ses (m — 1) premières 
dérivées, à des séries données. 
Démonstration. 
S'il y avait deux telles séries, leur différence serait une série 
Xn«0+^^l^ + ^^2^ + -) (1) 
dont les coefficients a seraient des fonctions de z de la classe a, 
se réduisant à zéro, ainsi que leurs (m — i) premières dérivées 
pour z ^ Zq. 
De plus la fonction 
satisferait à 
(GD)v = ^ (m)v -ir 00, 
