( 98 ) 
Donc on pourrait trouver une valeur dej telle que l'on ait, 
quelque grand que soit x (dans E), 
(GD>-1(HD)«=);.I.Ç 
ou 
(GD)X''(«o + I + - + aj 1) - A (HD) (•..) = X . ï ~ 
OU, en divisant par X^, qui se comporte comme une constante 
relativement à l'opérateur D, 
(Gio («0 + 1 + + ~) - ^ (HD) (ao + •••) = 7. . T . 1 
Cette relation devant avoir lieu quelque grand que soit x 
(dans E), il faut que 
(GD)^o = 0. (2) 
Donc dQ est une fonction de z satisfaisant à l'équation diffé- 
rentielle (2) qui est d'ordre m, et s'annulant ainsi que ses 
(m — 1) premières dérivées pour z = z^y. La seule fonction 
de z satisfaisant à ces conditions est = 0. 
Donc le premier terme de la série (i) est nul. 
Mais alors le deuxième terme devient le premier, et il est 
nul aussi, etc. On voit donc que dans la différence des deux 
séries génératrices chaque terme est nul. 
C.Q.F.D. 
