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linéairement indépendantes lorsque la série génératrice (3) 
n'aura pas tous ses termes identiquement nuls dans l'inter- 
valle Zfy. 
C'est-à-dire lorsque l'on n'aura pas 
W(YJ2 ... Yv) _ 
163. Nous dirons de plus que ces génératrices sont imifor- 
mément indépendantes lorsque le premier coefficient de la 
série (3), qui n'est pas identiquement nul, ne s'annulera pour 
aucun point de l'intervalle Ziz^. A cause de la continuité de la 
fonction de z que forme ce coefficient, continuité assurée par 
l'existence d'une dérivée (*), ce coefficient restera, en module, 
supérieur à un nombre positif lixe dans tout l'intervalle z^z^. 
164. Dans ce chapitre, nous allons montrer que l'on peut 
toujours trouver un système de n (**) solutions formelles de 
(FD) dont les génératrices soient linéairement et uniformément 
indépendantes. 
Un tel système sera appelé système fondamental de solutions 
formelles de (FD). 
165. La multiplicité de la radicale cp étant m, il est facile 
de construire un système de m solutions formelles, 
T.Wi, T.w,, ... T.?/, 
ayant la même radicale o, et dont les génératrices soient 
linéairement et uniformément indépendantes. 
(*) Les A sont de la classe a, donc ils ont chacun une dérivée bornée. 
(**) n est l'ordre réel de l'opération (FD) = PoD« + PiD«-i + ... + Pw, 
c'est-à-dire que l'on n'a pas Po = 00, sans quoi les solutions formelles Y de 
(FD)Y = YOÔ satisferaient à (P,D"-* + . . + P^) Y = ÛOY, et l'ordre réel 
serait < n. 
