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168. Le cas où les radicales ne sont pas toutes les mêmes 
se ramène au cas où les radicales sont toutes égales par un 
théorème en vertu duquel, pour qu'un système de solutions 
formelles 
Y, Y, ... Y, 
ait ses génératrices linéairement et uniformément indépen- 
dantes, il faut et il suffit que cette propriété appartienne à 
chacun des groupes formés en réunissant celles de ces solu- 
tions formelles qui ont la même radicale. 
(Voir n"' 175 à 186.) 
169. Nous sommes donc en état de construire un système 
de V solutions formelles de (FD), à génératrices linéairement 
et uniformément indépendantes, lorsque ce nombre v est 
V = + lïio H h 
où Ml, mg, nijj sont les multiplicités de toutes les radicales 
différentes 
que Ton peut construire conformément au chapitre II. 
Il ne nous reste plus qu'à montrer que ce nombre v est 
nécessairement égal à n. 
170. Pour cela, nous démontrerons d'abord que le nombre v 
ne peut être supérieur à n. 
(Voir n« 187.) 
171. Puis nous montrerons que ce nombre 
m, + W2 4- ... 
ne peut être inférieur à n. 
'(Voir n°^ 188 à 205.) 
