( 107 ) 
ne pourra exister que si une relation semblable existe dans l'un 
des groupes; par exemple dans le premier, donc si 
W(YJ....Y.) ^_ 
I1I2 ••• la 
(où T, = T2 = - = T„). 
Démonstration dans le cas de v = 2. 
176. Si Y, et Y2 ont même radicale, le théorème est 
évident, puisqu'il n'y a qu'un groupe. 
177. Si les radicales cpi et cpg sont différentes, je dis que la 
relation 
ne pourra pas avoir lieu si l'on n'a pas soit 
W7 / Y ) Y 
— = 00, c'est-à-dire = 00; 
soit = OU, c'est-à-dire = 00. 
Supposons en effet que, en posant 
Y, = T,u, 
Y2 = f 2*^2 > 
l'on n'ait ni 
= UÔ j 
ni (3) 
M. = ÔÔ. 
(2) 
Alors Ui aura une génératrice : 
X^(flo + | + -) avecao + 0. 
