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§ 6. Développement du numéro 171. 
188. Soient '^i, cpg, ... cp^ les différentes radicales de (FD) 
et soient mi, mg, ... leurs multiplicités. Je dis que la somme 
?Mi -\-m,-\ h Wj, 
ne peut être inférieure à Tordre n de (FD). 
Démons tralion. 
189. Pour n = 1, il suffit d'appliquer le théorème démon- 
tré au numéro 159. 
190. Pour n > 1, nous démontrerons le théorème pour un 
opérateur d'ordre n, en le supposant vrai pour les opérateurs 
d'ordre < n. 
Désignons par cpo une des radicales fi^s.-.^pp choisie de 
telle sorte que pour x suffisamment grand, c'est-à-dire pour 
X > Xq, l'on ait 
R(?r-?o)>0 (1) 
(R désignant la partie réelle; par exemple R(3-]-5|/ — 1) = 3) 
Si cette relation (1) ne pouvait à s'étendre tout l'intervalle 
2|Z2? on partagerait cet intervalle en intervalles partiels pour 
chacun desquels on puisse écrire la relation (1) moyennant un 
choix convenable de <po. Et nous verrons que pour chacun de 
ces intervalles partiels on aura 
rrii + ?/?2 H h ^ 
donc aussi pour l'intervalle total. 
