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194. Quand l'existence de (KD) sera établie, comme cet 
opérateur sera d'ordre (n— 1) < n, nous pourrons lui appliquer 
le théorème proposé, et nous parviendrons ensuite à étendre 
ce théorème à l'opérateur (FD). C'est ce que nous ferons aux 
numéros 198 à 202. 
Opérateur (KD). 
195. Soit Zi la valeur pour z = Zi àe D(^). La relation (2) 
donnera 
Y = Yo I Z, + }\7.dz \. (3) 
Posons pour abréger 
Z, + i\Zdz = V, (4) 
donc 
Y = Yo.V, 
cette substitution faite dans (FD)Y donne 
(FD)Y = V.(FD)yo 
( DV D2V D"V j 
+ j — . (F'D)Yo + — . (F"D) Yo + ... + ^ • (F^-M)) Y j • (5) 
Dans l'expression entre \ \, le coefficient de D^V est 
p(F''"D)Yo = ~ |n.Po.Yo = Po.Yo, 
et toute cette expression entre | | est de la forme 
I ... I = Yo [PoD"-^ + QiD"-^ + ... H- Q„] DV, 
où les Q sont de la classe ^{x). 
196. Nous représenterons l'opérateur entre [ ] par (KD). 
