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Ces solutions formelles pourront servir au développement 
de y, grâce au théorème suivant que nous démontrerons. 
Théorème. 
205. Les n solutions formelles Y^, Y^, ... Y„ et les-n fonc- 
tions x/i, ... i/n satisfaisant exactement à 
(F13)2/ = 0, 
el déterminées en outre par la condition que pour z =^ ZqÏ\ y 
ait égalité entre ces // et les Y, ainsi qu'entre les {n - 1) pre- 
mières dérivées de ces fonctions, ces fonctions sont liées par 
la relation 
y, = Y, + 0ÏÏ.1V 
r = (1,2,...n), 
relation indéfiniment dérivable par rapport à z. 
* * 
206. Ces n fonctions yfîj^ ... y„ seront linéairement indé- 
pendantes, c'est-à-dire que leur VVronskien ne sera pas iden- 
tiquement nul, puisque pour z = Zq on aura 
W(M2...2/.) = W(YJ,... Y„) + 0. 
* 
207. Une loisassurée l'existencedecesnfonclions î/i?/2 ••• î/w 
linéairement indépendantes dont nous connaissons les déve- 
loppements asymptotiques YiY.2...Y„, il sera facile d'établir 
le développement asymptotique de n'importe qu'elle solution y 
de 
(FD)2/ = 0. 
