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267. Dans le premier cas (cas du numéro 264), on déduit 
que T vérifie la thèse (E^) en tout point de 
(Voir n« 291 .) 
268. Dans le deuxième cas (cas du numéro 266), on obtient 
que - vérifie la thèse (F^) en tout point de z^z^. 
(Voir n° 292.) 
* 
269. Le théorème se trouve ainsi complètement démontré. 
§ 3. Développement du numéro 250. 
270. Pour une équation du premier ordre, c'est-à-dire 
pour n = i, auquel cas on a = T„, je dis que si l'éven- 
tualité (E) de l'énoncé (n'' 247) se présente en un point Zq de 
ziz^, la thèse (E') sera vérifiée tout le long de ziz^. 
En effet : 
i» Si zq = zi, la proposition résulte directement du théorème 
établi au chapitre précédent; 
2° Si Zq = «2, la proposition résulte encore de ce théorème 
précédent, en tenant compte de la remarque du numéro 212 
et de ce que T„ = Tj ; 
S'' Si Zq est un point intérieur à Zyz^, on divisera l'inter- 
valle z^z^ en deux intervalles partiels z^Zq et zqz^ pour chacun 
desquels le théorème sera vrai. Il sera donc vrai pour l'inter- 
valle total. 
Le théorème proposé étant ainsi établi en ce qui concerne 
l'éventualité (E), pour un point quelconque zq de z^z^, on en 
déduit immédiatement, par l'absurde, la proposition relative à 
l'éventualité (F). 
