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Note relative à remploi du calcul asymptotique 
dans rétude de la convergence. 
Conformément à ce que nous avons annoncé dans l'intro- 
duction, nous allons montrer qu'on ne change pas l'état de 
convergence ou de divergence d'une série 
dans laquelle chaque terme Y{x) est développable asyn"*^ 
quement sous la forme 
où A|A.2 ... A,._i sont des constantes, 
où B est une fonction qui reste bornée quand x tend vers 
-f 00 et où les exposants a^a^ .... a,._ia;, sont positifs et vont 
en croissant de façon à atteindre une valeur a^. plus grande que 
l'unité 
nous allons montrer qu'on n'altère pas la convergence ou la 
divergence de la série (1) quand on remplace chacun de ses 
termes Y{x) par le premier terme T(;r) de son développement (2) . 
En un mot, nous allons montrer que (i) est équiconvergente 
à 
(2) 
(3) 
(4) 
* 
