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module inférieure à une nombre fixe (A) : 
î ^ M 
v{x) .v(x -{- i) 
il en résulte que la convergence de 
< A. "If |AK^)| 
sera une conséquence de la convergence de (7). 
C. Q. K. D. 
v(x) 
^v{x) 
v(x) .v{x i) 
Cela posé, revenons aux séries (1) et (4). Les termes de la 
série (i) se déduisent des termes de la série (4) par la for- 
mule (2), c'est à-dire en multipliant chaque terme T(^) par 
Aj a 9 Aa» A tJ 
v(x) = 1 + — -f- H h H , (12) 
ces fonctions v{x) ont pour a; = + oo la limite 
oo) = i =H0. 
Il nous suffira donc, d'après ce qui précède, pour établir 
l'équiconvergence des séries (1) et (4), de montrer que la 
suite 
v(^\ ...v(x)... 
est à variation bornée, c'est-à-dire que la série 
ï (13) 
est convergente. 
