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meter gewichen sind, welches wohl das denkbar einfachste dieser 
Art von Instrumenten ist, mag es doch von Interesse sein, auch 
einige andere derartige Instrumente kennen zu lernen. 
Zunächst ist ein Apparat zu erwähnen, bei welchem ein Kegel 
benutzt wird. (Fig. 1.) A ist der Stift, mit welchem die Flache, 
deren Inhalt zu ermitteln ist, umfahren wird. Mit demselben ver- 
bunden ist die Stange AB, welche bei allen Bewegungen des Fabr- 
stiftes sich selbst parallel bleibt, und damit ist weiter verbunden die 
nach oben führende winkelige Stange mit dem Indexrädchen R, dessen 
Ebene senkrecht zu AB ist. Dieses Rädchen berührt die obere 
horizontale Kante des Kegels K, der mit seinem unteren Rande aut 
der Ebene ruht. Der Kegel ist mit der Stange AB so verknüpft, 
dass er allen ihren seitlichen Bewegungen rollend folgt, die Bewe- 
gung in ihrer Längerichtung aber nicht mitmacht. Aus dieser Ein- 
richtung des Instrumentes, das übrigens auf einer MetaUplatte ruht 
und mancherlei Schienen und Führungen besitzt, um den Paralle- 
lismus der Bewegungen zu wahren, ergibt sich, dass bei einer Be- 
wegung des Fahrstiftes in der Richtung von AB das Indexradehen 
über den Kegel schleift ohne sich zu drehen. Bei einer Bewegung 
-L AB dagegen rotirt das Rädchen, indem der rollende Kegel ihm 
Bewegung mit ertheilt; jede andere Bewegung lässt sich in diese 
beiden zerlegen. Die Drehung des Rädchens fällt um so grosser 
aus, je weiter der Berührungspunkt des Rädchens von der Spitze 
des Kegels entfernt liegt. Wenn CD die Gerade ist, bei deren Be- 
schreibung das Rädchen genau die Spitze des Kegels berührt, so ist 
jede Drehung proportional der Fläche, welche von der beschriebenen 
Linie, von CD, und seitlich von 2 Senkrechten begrenzt wird. Fahrt 
man mit dem Stifte etwa von E über F nach G, so entspricht die 
Umdrehung des Rädchens der Fläche EFGCD; zieht man darauf 
von G über H nach E, so entspricht die Drehung der Flache 
GHECD, aber in entgegengesetztem Sinne, so dass nach dem Um- 
fahren der ganzen Figur EFGHE die Drehung des Rädchens eben 
dieser Fläche entspricht. 
Die diesem Instrumente zu Grunde liegende ganz geniale Idee 
stammt bereits aus dem Jahre 1814 und zwar von dem Komgl. 
bayerischen Trigonometer Joh. Martin Hermann, der dann mit 
Hülfe des bayerischen Steuerrathes Laemmle das erste Planimeter 
construirte. Das Instrument wurde jedoch wenig bekannt, so dass 
