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lieh unendlich werden; das Yerhältniss derselben aber bleibt imge- 
ändert, nämlich gleich CO:CQ. Demnach besitzen die den Axen 
parallel gehenden Geraden zwei unendlich grosse Coordinaten, die 
zu einander in einem gegebenen Verhältnisse stehen. Diese Geraden 
entsprechen daher in unserm System den Punkten der unendlich 
fernen Geraden für Cartesische Punktcoordinaten. 
Betrachten wir nun die Gleichung 
Au + By 4- C = 0. 
Zu jedem gegebenen u liefert dieselbe ein einziges v. Bestim- 
men wir zu einer beliebig angenommenen Werthreihe u^, Ug, Ug, ... 
die zugehörigen v^, V2, Vg, . . . und ziehen die den Paaren (u, v) ent- 
sprechenden Geraden, so werden wir das geometrische Bild der vor- 
stehenden Gleichung erhalten. Ich behaupte, |dass dieses Bild ein 
Punkt ist, durch welchen die Geraden (u, v) alle hindurchgehen. 
Denn, sei (u^, v^) eine Gerade (ein Strahl), deren Coordinaten der 
vorstehenden Gleichung genügen, so dass 
Auo + Bvo + C = 0. 
Dann ergibt sich durch Subtraction A (u — u^) + B (v — v^) = o 
oder u — u^ : v — == B : — A. Demnach haben die Differenzen 
der Coordinaten ein constantes Verhältniss, was nur dann sein kann, 
wenn die Geraden durch einen festen Punkt laufen. Man wird daher 
die Gleichung Au + + C = 0 als Gleichung eines Punktes 
bezeichnen. So ist u -|- ^ = 0 die Gleichung des Mittelpunktes 
von 0 Q, während jeder andere Punkt dieser Linie eine Gleichung 
von der Form A u + B v = 0 besitzt. Die Gleichung u — v == C 
gehört einem unendlich fernen Punkte zu, der in einer leicht angebbaren 
Richtung zu finden ist. 
Betrachten wir irgend eine Gleichung höherer Ordnung zwischea 
u und V, so wird dadurch, dass die Gerade (u, v) alle verschiedenen 
dadurch bedingten Lagen annimmt, eine gewisse Curve umhüllt wer- 
den. Da sonach jede Gerade als Tangente dieser Curve auftritt^ 
nennt man die Liniencoordinaten auch Avohl Tangentencoordinateu. 
Sei die Gleichung der Curve F(u, v) = 0 vom n^ Grade, so wird man 
aus der Combination derselben mit der Gleichung eines Punktes im 
Allgemeinen n Lösungen (u^, v^) , . . . , (u^, v,J finden, die sowohl 
der einen wie der andern genügen. Daraus folgt, dass von jedem be- 
liebigen Punkte aus sich n Tangenten an die Curve F(u, v) = a 
ziehen lassen. Die Curve ist, wie man zu sagen pflegt, nl^ Classeu 
