2 ETTORE DEL VECCHIO — SULLE EQUAZIONI : + (Pi [x, ij) = 0, ECC. 
sono rispettivamente soluzioni le 2 funzioni: 
E^{l — x,r\— y) (Pi (.r, y) dxdy , 
1 
2tt 
E 2 (2 — n — y) d >2 y) dx dy ; 
f(rl) 
C è un certo campo, con C (p) imiichiamo la porzione di C al di sotto della caratteri- 
stica di ordinata p. Abbiamo chiamato (E — x,x\ — y), E^{1 — x,r\ — y) le rispettive 
“ Soluzioni fondamentali , delle (!'), (11'), soluzioni fondamentali che il Block indica indiffe- 
rentemente con E{1 — X, r\ — y). 
Prima di entrare nell’argomento, che ci siamo prefisso, riportiamo le pi’incipali proprietà 
delle soluzioni fondamentali. Solo di alcune di esse, principalmente interessanti per la nostra 
questione, diamo la dimostrazione; delle altre, per le quali il Block à dato dimostrazione 0 
ne à tracciato la via, diamo solo l’enunciato. Speriamo di poter dare in un prossimo lavoro 
una breve e sistematica esposizione di tutte le proprietà. Alle soluzioni fondamentali sono 
dedicati i §§ 1, 2. 
Nel t; 3 abbiamo esposto alcuni lemmi allo scopo di facilitare la trattazione della 
questione. 
Nei §§ 4, 5 trattiamo la nostra questione imponendo certe restrizioni al campo C e alle 
funzioni cpi , <p 2 delle (l), (II); pur tuttavia abbiamo dovuto superare difficoltà notevoli data 
la natura complicata e singolare delle soluzioni fondamentali. 
Facciamo un’osservazione : 
Ricordiamo le 2 formule di Green (*) ; 
ove z è una soluzione della (I) nel campo C (di contorno c), godente di certe proprietà 
e (E, ri) è un punto interno a C. 
(P) 
òz 
(Sx òx 
ove z è una soluzione della (II) 
Prendendo come soluzione z una soluzione della (I) 0 (II) del tipo di quelle di cui mo- 
striamo resistenza nei §§ 4, 5 e tali che il campo relativo contenga C al suo interno, forse 
potrà mostrarsi che, essendo C un campo qualunque, gli ultimi termini delle (a), (p) sono 
soluzioni delle (1), (II), giacche ciascuno dei 2 integrali lineari dei secondi membri delle (a), 
(P) è soluzione delle (!'), (IT) rispettivamente. Ciò forse potrà vedersi approfondendo, meglio 
(*) Block, Nota IH, pag. 20 e 40. 
